Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

понедельник, 16 октября 2017 г.

Готовимся к муниципальному этапу

 Задания для 9 класса. Но некоторые из них могут решать и другие классы.
1.      В зоопарке есть 10 слонов и огромные чашечные весы. Известно, что если любые четыре
слона встанут на левую чашу весов, а любые три – на правую, то левая чаша перевесит. Пять слонов встали на левую чашу и четыре – на правую. Обязательно ли левая чаша перевесит?
2.      На доске записаны двузначные числа. Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты. Какое наибольшее количество чисел может быть записано?
3.      В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты  AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что ME = DN.

четверг, 28 сентября 2017 г.

Трапеция становится равнобедренной



Задача.
Дана трапеция, у которой длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований, а угол между диагоналями равен 60°. Докажите, что трапеция – равнобедренная.
Решение задачи:
1 случай. Пусть угол АОD равен 60 градусам. Пусть AD = a, BC = b, AC = a + b. На прямой
AD за точкой D отложим отрезок DM = BC. Тогда AМ = a + b. Четырехугольник ВСМD – параллелограмм, так как отрезки ВС и МD равны и параллельны. Следовательно угол АСМ равен углу АОD и равен 60 градусам. В треугольнике АСМ имеем АС=АМ и угол АСМ равен 60 градусам, значит этот треугольник равносторонний. Углы САМ и СМА также равны 60 градусам. Но угол ВDМ равен углу СМА как односторонние при параллельных ВD и СМ и секущей АМ. Значит треугольник АОD равносторонний, треугольник ВОС тоже равносторонний.
Отсюда следует, что диагонали трапеции равны, значит трапеция – равнобедренная.

Задача для исследования



Рассмотрим задачу, предлагавшуюся на одной из школьных олимпиад по математике.
Задача 1.
Через точку О, которая является центром окружности, проведена прямая, пересекающая окружность в точке А.  Радиус ОВ проведен так, что угол АОВ=60°. На прямой ОВ выбрана точка С так, что СК = ОВ, здесь К точка пересечения прямой ВС с данной окружностью. Найдите величину угла КСО.
Решение. Проведём радиус ОК, тогда треугольники ОКВ и ОКС – равнобедренные, ОК = ОВ как радиусы окружности, а ОВ =СК по условию задачи. Из свойства равнобедренного треугольника следует равенство углов ОВК = ОКВ и КОС = КСО. Заметим, что угол ОКВ является внешним углом треугольника ОКС и  равен сумме углов ОСК и СОК. Но углы ОСК и СОК равны, значит угол ОКВ равен двум углам ОСК. Если величину угла ОСК обозначим через х, величина углов ОКВ и ОВК равна .  

среда, 20 сентября 2017 г.

Что продается на ОГЭ?



Итак, полным ходом идет подготовка к ОГЭ и ЕГЭ 2018. Опубликованы на сайте ФИПИ
проекты демонстрационных вариантов контрольно-измерительных материалов по всем предметам, в том числе по математике ОГЭ и ЕГЭ.
Мы сегодня приведём подборку задач на проценты из открытого банка заданий ФИПИ.

Первая серия задач. Одежда из спортивного магазина.
Задача 1. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 300 рублей. При покупке двух футболок  скидка на вторую 70%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
Решение. Футболка стоит 300рублей, это 100% стоимость, найдем, сколько будет стоить вторая футболка. Её стоимость составляет 100 – 70 = 30 процентов от стоимости первой. Получаем
100%    -   300 рублей
30%      -   х рублей.
х = 300:100*30 = 90 рублей.
за покупку двух футболок придётся заплатить 300 + 90 = 390 рублей.
Ответ 390.

вторник, 4 июля 2017 г.

Питерские чудесные творения

Пазлы, созданные в Санкт-Петербурге в перерывах между семинарами, лекциями, мастерклассами, экскурсиями, квестами и т.д.

preview204 pieceСтрелка Васильевского острова
preview204 pieceАдмиралтейский шпиль

воскресенье, 25 июня 2017 г.

пятница, 12 мая 2017 г.

КИМы досрочного ЕГЭ 2017

Есть возможность потренироваться в подготовке к единому государственному экзамену по математике на решении  реальных заданий,  на сайте ФИПИ опубликованы по одному варианту КИМ, использованных для проведения ЕГЭ досрочного периода 2017 года, по 14 общеобразовательным предметам.
По математике
Базовый  http://fipi.ru/sites/default/files/document/2017/ma_baz_101.pdf
Профильный  http://fipi.ru/sites/default/files/document/2017/maprof_101.pdf
По информатике http://fipi.ru/sites/default/files/document/2017/inf_101_0.pdf
По физике  http://fipi.ru/sites/default/files/document/2017/fi_101.pdf

воскресенье, 7 мая 2017 г.

Объекты Солнечной системы на ОГЭ



Задача 1. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?
Планета
Марс
Меркурий
Нептун
Сатурн
Расстояние (в км)
2,28108
5,79107
4,497109
1,427109

1
2
3
4
Марс
Меркурий
Нептун
Сатурн
Решение. Ближе всех к Солнцу Меркурий, он находится на расстоянии 5,79107 км = 57 900 000 км.
Ответ 2.

Как построить четырехугольник



Предлагаю вашему вниманию задачу о четырехугольнике с заданным отношением трех сторон. Она мне попалась недавно в проверочной работе студента-заочника. Задача интересна тем, что ключевую роль в ней играет неожиданно появляющийся равносторонний треугольник, активно используются свойства биссектрисы треугольника, теоремы косинусов и Пифагора. Решение задачи полезно знать учащимся, решающим задачи повышенного уровня сложности.
Задача. Построить четырехугольник АВСD, длины сторон АВ, ВС и СD которого относятся как 1 : 3 : 2, а диагонали являются биссектрисами углов АВС и ВСD.
Решение. Анализ. Допустим мы такой четырехугольник АВСD построили, 0 – точка пересечения диагоналей. Обозначим длину стороны АВ буквой b, тогда ВС=3b, а СD=2b. Возьмём на ВС точку К, так чтобы ВК=АВ= b. Тогда КС= СD=2b.