5 этап. «Поднимаем планку». Тест. 10-11 классы.
Задания от Совокупа Перестановкина.
Ну, вот мы и добрались
до последнего сложного теста, состоящего из текстовых задач и задач по
планиметрии. Задания сложнее, но посильны. Первые десять задач взяты из
открытого банка заданий ЕГЭ по математике. С предыдущими работами команды
справились уверенно, поэтому и здесь всё будет хорошо. Задачи геометрии помогут
увереннее работать на едином государственном экзамене с заданиями С4. Удачи
вам!
1.
Ёмкость
высоковольтного конденсатора в телевизоре С
= 4×10-6 Ф. Параллельно с
конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 3×106 Ом. Во время работы
телевизора напряжение на конденсаторе U0 =
32 кВ. После
выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое
выражением t
= aRC
log2(U0/U) (с), где a = 1,8 — постоянная. Определите
наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения
телевизора прошло не менее 64,8 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
2.
Для
обогрева помещения, температура в котором равна TП
= 15°С, через радиатор отопления,
пропускают горячую воду температурой TВ
= 75°С . Расход
проходящей через трубу воды m
= 0,4 кг/с.
Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T(°С ),
причём x
= acm/g
log2((TВ
- TП
)/( T
- TП)) (м), где c = 4200 Дж/(кг×°С) — теплоёмкость
воды, g = 21Вт/(м×°С) —
коэффициент теплообмена, а a = 1,6 —
постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если
длина трубы 128 м?
3.
Деталью
некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом,
через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное
поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть
рамку, (в Н
м) определяется
формулой M
= NIBl2
sina,
где I
= 4
A —
сила тока в рамке, B
= 5×10-3 Тл — значение индукции
магнитного поля, l = 0,4 м — размер рамки, N = 1200 — число витков провода в
рамке, a — острый угол между
перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла
a
(в градусах)
рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент
M был не меньше 1,92 Н
м?
4.
Очень
лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q = 2×10-6 Кл скатывается по гладкой
наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 5 м/с, на него начинает
действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит
в той же плоскости и составляет угол a с направлением движения
шарика. Значение индукции поля , B = 5×10-3 Тл. При этом на шарик
действует сила Лоренца, равная FЛ
=qvB
sina (Н) и направленная вверх
перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла a, лежащего на отрезке [0°;
180°] шарик
оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила FЛ была не менее чем 5×10-8 Н? Ответ дайте в
градусах.
5.
Небольшой
мячик бросают под острым углом a к
плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик,
вычисляется по формуле L
= (v0)2sin2a|g (м),
где v0=18 м/с — начальная скорость
мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с
). При каком
наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной
32,4 м?
6.
В понедельник
акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели
на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле,
чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции
компании в понедельник?
7.
Семья состоит из
мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое,
общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое,
общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи
составляет зарплата жены?
8.
Митя, Антон,
Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес
14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного
капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились
делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу.
Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.
9.
Смешав
30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,
получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор
кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения
смеси?
10.
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно
она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим
днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите,
сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была
выполнена за 16 дней.
11.
В треугольнике АВС угол В в два раза больше
угла А, а длина стороны ВС равна 40 см. Найдите длину биссектрисы ВD этого треугольника, если DC = 25 см.
12.
На гипотенузе
прямоугольного треугольника взята точка, равноудалённая от катетов, которая
разбивает гипотенузу на отрезки длиной 2 см и 6 см. Найдите высоту этого
треугольника, проведённую из вершины прямого угла.
13.
В равнобедренном треугольнике высота,
опущенная на основание, равна 20 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см.
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
14.
В равнобедренную трапецию вписана окружность
радиусом 6 см. Большее основание этой трапеции равно 18 см, найдите меньшее
основание.
15.
Две окружности одинакового радиуса 1,5 см
касаются друг друга. Они находятся внутри третьей окружности и касаются её так,
что диаметры всех трёх окружностей лежат на одной прямой. Найдите радиус
четвёртой окружности, касающейся всех трёх данных окружностей.
Дорогие друзья! Удачи вам в выполнении последнего и самого
сложного теста! Помните, что времени у вас на решение задач и отправку ответов
немного. Только сегодня 29 апреля и завтра 30 апреля до 21 часа московского
времени.
За каждое правильно решённое задание команда получает 2 балла.
Комментариев нет:
Отправить комментарий