Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

пятница, 18 сентября 2015 г.

Кузнечик прыгает на ЕГЭ



 Итак, продолжаем испытывать нашу смекалку, решая задания под номером 20 базового ЕГЭ по математике. Сегодня следим за кузнечиком.
Задача 1. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на
единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 8 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Решение:
Немного подумав, мы можем за­ме­тить, что куз­не­чик может ока­зать­ся толь­ко в точ­ках с чётными ко­ор­ди­на­та­ми, по­сколь­ку число прыж­ков, ко­то­рое он де­ла­ет, чётно. Например, если он сделает пять прыжков в одну сторону, то в обратную сторону он сделает три прыжка и окажется в точках 2 или −2.
Мак­си­маль­но куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках, мо­дуль ко­то­рых не пре­вы­ша­ет восьми. Таким об­ра­зом, куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках: −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6 и 8; всего 9 точек.
Ответ 9.

Потренируйтесь в решении подобных задач.
1.     Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 4 прыжка, начиная прыгать из начала координат?
2.     Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 10 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
3.     Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 9 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
4.     Куз­не­чик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за пры­жок. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав ровно 6 прыж­ков, на­чи­ная пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат?
Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?theme=230
5.     Куз­не­чик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за пры­жок. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав ровно 11 прыж­ков, на­чи­ная пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат?
Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?id=670820