Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

суббота, 7 ноября 2015 г.

Объём аквариума



Задачи из открытого банка заданий ФИПИ.
Задача 1. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см
× 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Решение. Чтобы найти объём аквариума мы должны перемножить три его измерения: длину, ширину, высоту. 80 см × 30 см × 40 см = 96000 кубических сантиметров или 96 литров.
Ответ 96.
Задача 2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Решение. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины, высоты. Чтобы найти площадь поверхности его, надо знать третье измерение. Для этого объём разделим на длину двух известных рёбер 280 : 8 : 5 = 7.
Вся поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести попарно равных прямоугольников, площади которых 8*5=40, 8*7=56, 7*5=35. Площадь поверхности равна
40+40+56+56+35+35 = 262.
Ответ 262.
Задача 3. Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение. Поверхность ящика-куба, которую необходимо покрасить состоит из пяти одинаковых квадратов со стороной 30 см. Площадь одного квадрата равна 30*30=900 квадратных сантиметров. Площадь для покраски равна 900*5=4500 квадратных сантиметров.
Ответ 4500.

Задачи для самостоятельного решения.

  1. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см × 20 см × 50 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
  2. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 50 см × 40 см × 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
  3. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см × 30 см × 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
  4. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см × 20 см × 60 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
  5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 4, а объём параллелепипеда равен 240. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
  6. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 2, а объём параллелепипеда равен 144. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
  7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 3, а объём параллелепипеда равен 180. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
  8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 4, а объём параллелепипеда равен 140. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
  9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 12 и 6, а объём параллелепипеда равен 144. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
  10. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 2, а объём параллелепипеда равен 100. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
  11. Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.