Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

суббота, 31 октября 2015 г.

вторник, 27 октября 2015 г.

Вишня, виноград, клубника...



Задача 1. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1.5 кг
сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы
сварить варенье из 27 кг вишни?
Решение: Умножаем 1,5 кг на 27, получем 40,5 кг. То есть необходимо купить 41 килограммовую пачку.
Ответ 41.
Задача 2. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
Решение. Так как в октябре виноград подорожал на 25%, то его стоимость стала равна 60*1,25 = 75 рублей. В ноябре цена выросла ещё на 20%, по сравнению с октябрьской ценой, то есть 75*1,2 = 90 рублей.
Ответ 90.

Проценты, рубашки, куртки...



Тренировочная работа 12, 19. Задание 11.
Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
Решение. Пусть рубашка стоит а рублей. Тогда брюки стоят 1,3а. Теперь найдём сколько стоит пиджак. Его стоимость берём за 100%, а стоимость брюк будет 78%. Получаем пропорцию
100%  -  х
78%    -  1,3а
Отсюда х=130а/78 = 5а/3
Найдём какую часть стоимость рубашки составляет от  стоимости пиджака а : (5а/3) = 0,6. То есть стоимость рубашки составляет 60% от стоимости пиджака. Рубашка дешевле пиджака на 40%.
Ответ 40.

понедельник, 26 октября 2015 г.

Смеси и сплавы



Задачи из открытого банка заданий ФИПИ.
Задача 1. В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?
Решение. В 10 литрах 24-процентного раствора содержится 0,24*10 = 2,4 литра вещества. В новом растворе вещества останется столько же, в объём раствора станет 15 литров.
2,4 : 15 *100% = 16%.
Ответ 16.

Задача 2. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  35% никеля.
Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий
25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Решение.

суббота, 24 октября 2015 г.

Кто больше, кто быстрее



Задачи из открытого банка заданий ФИПИ.
Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?
Решение.
Обозначим через х – производительность второго рабочего (х деталей он делает за час).
Тогда производительность первого будет х+4.
Второй затратит на выполнение всего заказа 140/х часов.
Первый затратит на выполнение всего заказа 140/(х+4) часов.
Поскольку первый выполняет заказ на 4 часа быстрее, получаем уравнение
140/х - 140/(х+4) = 4.Умножив обе части уравнения на общий знаменатель х(х+4), получим
140(х+4) – 140х = 4х(х+4),
140х+560 – 140х = 4х2+16х,
2+16х- 560 =0, разделив обе части уравнения на 4 получим х2+4х- 140 =0. Корни уравнения -14 и 10. Условию задачи удовлетворяет только второй корень.
Ответ 10.

Задачи для самостоятельного решения.

среда, 21 октября 2015 г.

Хозяин договорился



Задание 20. (ЕГЭ по математике, базовый уровень).  Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?
Решение.
Из условия понятно, что по­сле­до­ва­тель­ность цен за каждый выкопанный метр является ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сией с пер­вым чле­ном а1= 3700 и  раз­но­стью  d=1700. Сумма пер­вых  n чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Sn = 0,5(2a1 + (n – 1)d)n. Подставляя исходные данные, получаем:
S10 = 0,5(2*3700 + (8 – 1)*1700)*8 = 77200.
 Таким образом,  хо­зя­ин дол­жен будет за­пла­тить ра­бо­чим 77200 руб.
 Ответ: 77200. 
Задачи для самостоятельного решения.

Улитка тоже приползла на ЕГЭ



Задание 20. (ЕГЭ по математике, базовый уровень). Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт от основания до вершины дерева?
Решение. Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Итого, за сутки она продвигается на 3 – 2 = 1 метр.
За 7 суток она поднимется на 7 метров.
На восьмой день она заползёт вверх еще на 3 метра и впервые окажется на высоте 7 + 3 = 10 (м), т.е. на вершине дерева.
Ответ: 8

Задачи для самостоятельного решения.

вторник, 20 октября 2015 г.

Найти площадь поверхности


Задача 14. Из сборника ЕГЭ 2016. Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий. Под редакцией И.В. Ященко.

четверг, 8 октября 2015 г.

Я счастлива жить образцово и просто




Красною кистью
Рябина зажглась.
Падали листья.
Я родилась.

Спорили сотни
Колоколов.
День был субботний:
Иоанн Богослов.

Мне и доныне
Хочется грызть
Жаркой рябины
Горькую кисть.


Марина Ивановна Цветаева (1892-1941). Родилась 26 сентября (8 октября по новому стилю) 1892 года в Москве.