Груз колеблется на пружине

Приведём ещё одну серию задач из открытого банка ФИПИ с физическим содержанием, при решении которых надо уметь считать и немного знать тригонометрические функции.

Задание №28675 Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, v₀=1,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 3 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Задание №28687  Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,5cosπt, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 0,025 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. 

Задание №28697  Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=7sin(πt/4) (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение. Найдем, через какое количество времени скорость колеблющегося груза станет равна 3,5 см/с.

3,5=7sin(πt/4), sin(πt/4)=0,5 или πt/4= π/6, умножив на 12 и разделив на π обе части уравнения получаем 3t =2, t =0,67. Оставшееся до 2 секунд время скорость была больше, то есть 2- 0,67 = 1,33.

Ответ 1,33.

Задания для самостоятельного решения.

·  Задание №28677

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, v0=0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

·  Задание №28679

Груз массой 0,15 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, v0=0,4 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 11 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

·  Задание №28681

Груз массой 0,02 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, v0=1 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 17 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

·  Задание №28683

Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, v0=0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 21 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

·  Задание №28685

Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, v0=0,6 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 25 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

·  Задание №28689

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,5cosπt, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5⋅10−3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

·  Задание №28691

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=1,5cosπt, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 9⋅10−2 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

·  Задание №28693

Груз массой 0,15 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,4cosπt, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 3⋅10−3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

·  Задание №28695

Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,6cosπt, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 9⋅10−3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

·  Задание №28699

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=5sinπt (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

·  Задание №28701

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=3sin(πt/4) (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 1,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

·  Задание №28703

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=8cos (πt/3)  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 4 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

·  Задание №28705

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=11sin(πt/5)  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 5,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

·  Задание №28707

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=15sin(πt/5)  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 7,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

·  Задание №28709

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=10sin(πt/5)  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых трех секунд скорость движения превышала 5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.