Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

среда, 11 января 2017 г.

Докажите, что данный параллелограмм...



Решим два вида заданий из раздела "геометрия" экзамена по математике в 9 классе.
Задание 1. В параллелограмме ABCD точка K  середина стороны AB. Известно, что KC=KD. Докажите, что данный параллелограмм  прямоугольник.
Решение. Рассмотрим треугольники КВС и КАD, у них стороны KC=KD по условию, ВС = АD как противоположные стороны параллелограмма, АК=КВ по условию (К- середина АВ). Значит треугольники КВС и КАD равны. Поскольку в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, то угол АВС равен углу ВАD. Но это односторонние углы при параллельных АD и ВС и секущей АВ, их сумма равна 180 градусам, значит каждый из этих углов равен 90 градусам. Если у параллелограмма хотя бы один угол – прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Что и требовалось доказать.
Задание 2. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB.
Решение. Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить три факта из пройденного курса геометрии.

вторник, 3 января 2017 г.

Число на координатной прямой



 Продолжаем подготовку к итоговой аттестации. Рассмотрим два вида задач, предлагаемых на ОГЭ в 9 классе, на расположение чисел на координатной прямой. Подобные задания встречаются и на ЕГЭ (базовый уровень) в 11 классе.
Задание 1. На координатной прямой отмечено число a. (рисунок 1)
Расположите в порядке возрастания числа a −1, 1/a, a
Варианты ответа
1) a, 1/a, a1.       2) a −1, 1/a, a.
3) a −1, a, 1/a.        4) 1/a, a −1, a.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.