Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

вторник, 23 января 2018 г.

Найдите число в арифметической прогрессии



Рассмотрим задачи из открытого банка заданий ОГЭ по математике ФИПИ, в которых необходимо найти какой-либо член заданной арифметической прогрессии. Напомним некоторые факты.
Определение. Числовая последовательность а1, а2, а3, …, аn, … называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство аn = аn + d, где d – некоторое число.
Основное (характеристическое) свойство арифметической прогрессии: каждый её член, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, т.е.
аn = (аn-1 + аn+1)/2.
 Формула n-го члена арифметической прогрессии
аn = а1 +( n −1)d.
Задача 1. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 13; 6; … Найдите 7-й член этой прогрессии.

Решение. Из условия имеем а1=20. Разность арифметической прогрессии d = а2 а1 = 1320 = 7. По формуле n-го члена находим седьмой (n=7) член прогрессии:
а7=20+(7 1)( 7)= −22.
Ответ: −22.
Задача 2. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 4,9 и a1=−0,2. Найдите a7.
Решение. По формуле n-го члена находим седьмой (n=7) член прогрессии:
а7= 0,2+(7 1)( 4,9)= −29,6.
Ответ: −29,6.
Задача 3. Последовательность (cn) задана условиями: c1 =5, cn + 1 = cn −4. Найдите c6.
Решение. Из условия имеем а1=5. Разность арифметической прогрессии d = cn + 1 cn= 4. По формуле n-го члена находим шестой (n=6) член прогрессии:
а6=5+(6 1)( 4)= −15.
Ответ: −15.
Задача 4. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; − 9; x; − 13; − 15; … Найдите x.
Решение. По основному свойству арифметической прогрессии
аn = (аn-1 + аn+1)/2, то есть х = (−9 + (−13))/2= −11.
Ответ: −11.

Для самостоятельного решения.
1.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 6; 1; 8; … Найдите 6-й член этой прогрессии.
2.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
30; 27; 24; … Найдите 5-й член этой прогрессии.
3.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 4; 2; 8; … Найдите 8-й член этой прогрессии.
4.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
10; 6; 2; … Найдите 6-й член этой прогрессии.
5.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 8; − 1; 6; … Найдите 7-й член этой прогрессии.
6.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
20; 17; 14; … Найдите 6-й член этой прогрессии.
7.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 9; − 5; − 1; … Найдите 8-й член этой прогрессии.
8.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
30; 24; 18; … Найдите 7-й член этой прогрессии.
9.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 17; − 14; − 11; … Найдите 5-й член этой прогрессии.
10.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 8,5 и a1=−6,8. Найдите a5.
11.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5 и a1=−6,9. Найдите a6.
12.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,3 и a1=−7,7. Найдите a7.
13.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 6,8 и a1=−3. Найдите a4.
14.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 4,3 и a1=−8,2. Найдите a7.
15.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,9 и a1=3,9. Найдите a8.
16.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 9 и a1=−8,6. Найдите a8.
17.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5 и a1=9,2. Найдите a6.
18.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 0,6 и a1=−9,9. Найдите a5.
19.  Последовательность (cn) задана условиями: c1 =− 4, cn + 1 =cn −2. Найдите c8.
20.  Последовательность (cn) задана условиями: c1 =− 5, cn + 1 =cn −2. Найдите c7.
21.  Последовательность (cn) задана условиями: c1 =− 8, cn + 1 =cn −2. Найдите c5.
22.  Последовательность (cn) задана условиями: c1 =2, cn + 1 =cn +2. Найдите c6.
23.  Последовательность (an) задана условиями: a1 =3, an + 1 =an +4. Найдите a6.
24.  Последовательность (an) задана условиями: a1 =5, an + 1 =an −3. Найдите a6.
25.  Последовательность (an) задана условиями: a1 =5, an + 1 =an +3. Найдите a8.
26.  Последовательность (an) задана условиями: a1 =3, an + 1 =an −4. Найдите a5.
27.  Последовательность (cn) задана условиями: c1 =6, cn + 1 =cn +2. Найдите c7.
28.  Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 12; x; 6; 3; … Найдите x.
29.  Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; x; 19; 23; … Найдите x.
30.  Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 7; x; 13; 16; … Найдите x.
31.  Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 17; x; 13; 11; … Найдите x.
32.  Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; − 6; x; − 2; 0; … Найдите x.
33.  Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 10; x; 16; 19; … Найдите x.
34.  Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 19; x; 11; 7; … Найдите x.
35.  Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; − 10; x; − 14; − 16; … Найдите x.
36.  Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 8; x; 16; 20; … Найдите x.