Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

пятница, 26 января 2018 г.

Найти сумму арифметической прогрессии



Продолжим решать задачи из открытого банка заданий ОГЭ по математике ФИПИ на прогрессии. Рассмотрим те, в которых необходимо найти сумму первых нескольких членов заданной арифметической прогрессии.
Напомним формулы.
Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии
Sn = (а1 + аn)n /2.
Sn =(2а1 +( n −1)d)n/2.
Задача 1. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 6; 10; 14; … Найдите сумму первых пяти её членов.
Решение. Из условия имеем а1=6. Разность арифметической прогрессии d = а2 а1 = 106 = 4. По второй формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии находим сумму первых пяти (n=5):
S5 =(2*6 +(5 −1)*4)*5/2=70.
Ответ: 70.
Задача 2. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 0,6 и a1=6,2. Найдите сумму первых шести её членов.

Решение. По второй формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии находим сумму первых шести (n=6):
S6 =(2*6,2 +(6 −1)*0,6)*6/2=70.
Ответ: 46,2.
Задача 3. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =48, an + 1 =an −17. Найдите сумму первых семи её членов.
Решение. Из условия имеем а1=48. Разность арифметической прогрессии d = cn + 1 cn= 17. По второй формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии находим сумму первых семи (n=7):
S7 =(2*48 +(7 −1)*(-17))*7/2=70.
Ответ: −21.
 
1.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
2; 6; 10; … Найдите сумму первых шести её членов.
2.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 3; 1; 5; … Найдите сумму первых шести её членов.
3.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
1; 3; 5; … Найдите сумму первых семи её членов.
4.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
6; 8; 10; … Найдите сумму первых восьми её членов.
5.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 7; − 4; − 1; … Найдите сумму первых шести её членов.
6.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 1; 2; 5; … Найдите сумму первых пяти её членов.
7.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
4; 7; 10; … Найдите сумму первых семи её членов.
8.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 6; − 2; 2; … Найдите сумму первых шести её членов.
9.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
1; 3; 5; … Найдите сумму первых восьми её членов.
10.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,1
и a1=−0,2. Найдите сумму первых семи её членов.
11.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,1
и a1=−7. Найдите сумму первых восьми её членов.
12.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 0,1 и a1=9,1. Найдите сумму первых семи её членов.
13.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,3
и a1=−2. Найдите сумму первых пяти её членов.
14.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 0,8 и a1=1,1. Найдите сумму первых шести её членов.
15.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,9 и a1=2,3. Найдите сумму первых пяти её членов.
16.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 8,5 и a1=−8,3. Найдите сумму первых семи её членов.
17.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 9,1
и a1=−9,5. Найдите сумму первых шести её членов.
18.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 2,5
и a1=−7,9. Найдите сумму первых восьми её членов.
19.  Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =− 15, an + 1 =an −10. Найдите сумму первых восьми её членов.
20.  Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =43, an + 1 =an +5. Найдите сумму первых семи её членов.
21.  Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =− 5, an + 1 =an +12. Найдите сумму первых шести её членов.
22.  Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =− 9, an + 1 =an −16. Найдите сумму первых пяти её членов.
23.  Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =− 12, an + 1 =an +12. Найдите сумму первых семи её членов.
24.  Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =− 9, an + 1 =an +4. Найдите сумму первых шести её членов.
25.  Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =23, an + 1 =an −15. Найдите сумму первых восьми её членов.
26.  Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =− 16, an + 1 =an −19. Найдите сумму первых пяти её членов.
27.  Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =37, an + 1 =an +16. Найдите сумму первых пяти её членов.