Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

суббота, 17 февраля 2018 г.

Найдите заданный член геометрической прогрессии



Рассмотрим задачи из открытого банка заданий ОГЭ по математике ФИПИ, в которых необходимо найти какой-либо член заданной геометрической прогрессии. Напомним некоторые факты.
Определение. Числовая последовательность b1, b2,b3, …, bn, … называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1 = bn* q, где q – некоторое число.
Основное (характеристическое) свойство геометрической прогрессии: каждый её член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов, то есть
(bn)2= bn-1 * bn+1 .
 Формула n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*qn-1.

Задача 1. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 125; − 100; 80; … Найдите её пятый член.

пятница, 2 февраля 2018 г.

Когда биссектриса и медиана перпендикулярны



Рассмотрим еще одну геометрическую задачу высокого уровня сложности из контрольно-измерительных материалов ОГЭ по математике. В решении используются свойства
биссектрисы и медианы треугольника, теорема Пифагора и другие свойства прямоугольных треугольников. Приведено два способа решения с разными дополнительными построениями.
Задача. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника ABC.
Решение.1 способ. Рассмотрим треугольники АВО и DВО. Углы АВО и DВО равны, так как ВЕ – биссектриса. Углы АОВ и DОВ прямые, так как ВЕ и АD перпендикулярны. ОВ – общая сторона. Значит треугольники АВО и DВО равны по второму признаку. Отсюда следует, что АВ= DВ= DС.
Тогда по свойству биссектрисы треугольника отрезок ЕС в два раза больше АЕ (так ВС в два раза больше АВ).