Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

пятница, 16 марта 2018 г.

Три общих точки

 Подробно разберем решение задачи 23 из 21 варианта сборника «ОГЭ 2018. Математика. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ».
Рис 1. 2 параболы
Задача. Постройте график функции у=x2–|4x+3| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение. Рассмотрим два случая.
Первый, когда выражение под знаком модуля не отрицательно, 
4x+3≥0, то есть 4x ≥-3 и x ≥-3/4. Тогда |4x+3|=4x+3 и функция принимает вид
 у = x2–|4x+3| = x2–4x-3. График функции - парабола.
Второй случай, когда выражение под знаком модуля отрицательно, 
4x+3<0, то есть 4x < -3 и x < -3/4.

Тогда |4x+3|= - (4x+3) = - 4x -3 и функция принимает вид
Рис 2. График функции у=x2–|4x+3|
 у = x2–|4x+3| = x2+4x+3. График функции - тоже парабола.
Итак график функции у=x2–|4x+3| состоит из двух парабол с общей точкой (-0,75; 0,5625) (рисунок 2).
Прямые y=m параллельны оси Ох и пересекают ось Оу в точке m. При m < -7 общих точек у прямой y=m и графика данной функции нет.
 При m = -7 одна общая точка.
 При -7< m < -1 две общих точки.
 При m = -1 три общих точки.
 При -1< m < 0,5625 четыре общих точки.
 При m = 0,5625 три общих точки.
 При m > 0,5625 две общих точки.

Ответ. Прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки при m = -1 и m = 0,5625.

При m = -7 одна общая точка
При -7< m < -1 две общих точки


При m = -1 три общих точки
При -1< m < 0,5625 четыре общих точки

















При m = 0,5625 три общих точки
При m > 0,5625 две общих точки










   Задания для самостоятельной работы.
 Постройте график функции у=x2–|8x+1| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.