Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

среда, 28 марта 2018 г.

Парабола проходит через точки

На муниципальном мониторинге по математике в 9 классе, который проходил в формате ОГЭ, 
в одном из вариантов под номером 23 была предложена следующая задача, с которой справилось мало учащихся.
Задача.Парабола проходит через точки K(0; 2), L(–5; –3), M(1; 9). Найдите координаты её вершины.
Решение. Общий вид уравнения параболы у=ах2+bх+с. Последовательно подставляем в это уравнение координаты точек.
При подстановке координат точки  K(0; 2) получаем:
2=а*02+b*0+с или с=2.
При подстановке координат точки  L(–5; –3) получаем:
-3=а*(-5)2+b*(-5)+2 или 25а-5b=-5, 5a-b=-1, b=5a+1.

При подстановке координат точки  M(1; 9) получаем:
9=а*12+b*1+2 или а+b=7.
Так как b=5a+1, то получаем а+5а+1=7, 6а+1=7, 6а=6, а=1. Тогда b=5*1+1=6.
Уравнение искомой параболы имеет вид:
 у=х2+6х+2.
Находим координаты вершины.

х0= -b/(2a)=-6/2=-3.
y0=(-3)2+6(-3)+2 = 9-18+2 = -7.
Ответ: (-3;-7).

Задачи для самостоятельного решения. 
Парабола проходит через точки K(0; –5), L(3; 10), M(–3; –2). Найдите координаты её вершины.
Парабола проходит через точки A(0; 6), B(6; – 6), C(1; 9). Найдите координаты её вершины.
Парабола проходит через точки A(0; – 6), B(1; – 9), C(6; 6). Найдите координаты её вершины.