Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

Стереометрия



Решение стереометрических задач ЕГЭ от Бориса Трушина
Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости
Диагональ прямоугольного параллелепипеда
Угол между прямой и плоскостью
Углы между прямыми в кубе
Задача по стереометрии из демо варианта 2016
Найти площадь поверхности
Вычисляем объём и площадь поверхности
Стереометрия на ЕГЭ. Пособие по решению задач.
Метод координат. Тест. 11 класс.
Куб, задачи
Конус. Площади. Задачи.
Конус. Площади. Тест.
Цилиндр. Тест.
Цилиндр. Решение задач. 
Цилиндр.
В цилиндрическом сосуде
Цилиндр, конус, шар
Куб, задачи

Тест по вопросам к главе «Параллельность прямых и плоскостей».  
Вариант 1.
1.      Если две прямые не имеют общих точек и не лежат в одной плоскости, то они…
1) параллельны;      2) скрещиваются;    3) параллельны или скрещиваются;
2.      Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М?
3.      Прямые а и с параллельны, а прямые b и а пересекаются, тогда прямые b и с
1) параллельны;      2) скрещиваются;    3) пересекаются;    4) пересекаются или скрещиваются;
4.      Прямая а параллельна плоскости a. Верно ли, что эта прямая:
1)      не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости a;
2)      параллельна любой прямой, лежащей в плоскости a;
3)      параллельна только одной прямой, лежащей в плоскости a.
5.      Прямая а параллельна прямой, лежащей в плоскости a. Сколько ещё прямых, лежащих в плоскости a, параллельны прямой а?
6.      Прямая а пересекает прямую, лежащую в плоскости a. Верно ли, что эта прямая:
1)      пересекает только одну прямую, лежащую в плоскости a;
2)      пересекает любую прямую, лежащую в плоскости a;
3)      пересекает бесконечно много прямых, лежащих в плоскости a.
7.      Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они
1) параллельны;      2) скрещиваются;    3) пересекаются;    4) возможны все 3 варианта.
8.  На чертеже отрезки АD, ВE и СF равны и параллельны. АВ=6, ВС=8, АС=10.
а) Найдите величину угла Е.
б) Найдите площадь ΔDEF.
9. На чертеже АМ=ВМ, DР=ВР, CN=BN, АС=12, угол САD=30°, угол СDА=90°.
а) Найдите величину угла NМР.
б) Найдите NР.




-->
Тест по вопросам к главе «Параллельность прямых и плоскостей».
Вариант 2.
1.      Если две прямые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, то они…
1) параллельны;      2) скрещиваются;    3) параллельны или скрещиваются;
2.      Точка М лежит на прямой параллельной прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М?
3.      Прямые а и b параллельны, а прямые с и а пересекаются, тогда прямые b и с
1) параллельны;      2) скрещиваются;    3) пересекаются;    4) пересекаются или скрещиваются;
4.      Прямая а параллельна прямой, лежащей в плоскости a. Верно ли, что эта прямая:
1)     не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости a;
2)     параллельна любой прямой, лежащей в плоскости a;
3)      параллельна только одной прямой, лежащей в плоскости a.
5.      Прямая а параллельна плоскости a. Сколько прямых, лежащих в плоскости a, параллельны прямой а?
6.      Прямая а пересекает плоскость a. Верно ли, что эта прямая:
1)      пересекает только одну прямую, лежащую в плоскости a;
2)      пересекает любую прямую, лежащую в плоскости a;
3)      пересекает бесконечно много прямых, лежащих в плоскости a.
7.      Если две прямые не параллельны некоторой плоскости a, то они
1) параллельны;      2) скрещиваются;    3) пересекаются;    4) возможны все 3 варианта.
8.  На чертеже отрезки АВ, ВС и АС равны и параллельны. АВ=5, ВС=12, АС=13.
а) Найдите величину угла Е.
б) Найдите площадь ΔDEF.
9. На чертеже АМ=ВМ, DР=ВР, CN=BN, АС=16, ÐСАD=30°, ÐСDА=90°.
а) Найдите величину угла NМР.
б) Найдите NР.




ЕГЭ по математике. Задачи уровня С2 с решениями. Расстояние от точки до прямой.
***
Сфера и шар. Геометрический диктант.
Тест «Объем пирамиды и конуса»
 Тест. Аксиомы стереометрии. 
 Задачи к зачету «Объемы».


 Тест «Объемы»
Вариант 1.
1. Во сколько раз увеличится площадь сферы, если ее радиус увеличить в 3 раза?
2. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение объема меньшего шара к объему большего?
3. Прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см вращают вокруг меньшей стороны. Чему равен объем полученного тела вращения?
4. Прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 6 см вращают вокруг большего катета. Чему равен объем полученного тела вращения?
5. Прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см вращают вокруг меньшей стороны. Чему равна площадь поверхности, описываемой противоположной стороной прямоугольника?
6. Прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 6 см вращают вокруг большего катета. Чему равна  площадь поверхности, описываемой гипотенузой?
7. Какое минимальное количество металлических шариков диаметром 2 см необходимо опустить в цилиндрическую мензурку с водой (диаметр основания мензурки равен 4 см), чтобы уровень воды в мензурке повысился более чем на 4 см?
8. Высота первого конуса равна половине высоты второго конуса, а радиус основания первого в 2 раза больше радиуса основания второго. Чему равно отношение объемов первого и второго конусов?

Тест «Объемы»
Вариант 2.
1. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 3 раза?
2. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение площади поверхности меньшего шара к площади поверхности большего?
3. Прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см вращают вокруг большей стороны. Чему равен объем полученного тела вращения?
4. Прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 6 см вращают вокруг меньшего катета. Чему равен объем полученного тела вращения?
5. Прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см вращают вокруг большей стороны. Чему равна площадь поверхности, описываемой противоположной стороной прямоугольника?
6. Прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 6 см вращают вокруг меньшего катета. Чему равна  площадь поверхности, описываемой гипотенузой?
7. Какое минимальное количество металлических шариков диаметром 2 см, находящихся в цилиндрической мензурке с водой (диаметр основания мензурки равен 4 см),  необходимо вытащить чтобы уровень воды в мензурке понизился более чем на 3 см?
8. Высота первого конуса в 2 раза больше высоты второго конуса, а радиус основания первого равен половине радиуса основания второго. Чему равно отношение объемов первого и второго конусов?


 Тест «Объем шара»
Вариант 1.
1. Во сколько раз увеличится площадь сферы, если ее радиус увеличить в 3 раза?
2. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение объема меньшего шара к объему большего?
3. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
4. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра
5. В куб, ребро которого равно 4 см вписан шар. Найдите объем этого шара.
6. В цилиндр, радиус основания которого равен 3 см , вписан шар. Найдите объем этого шара.
7. Какое минимальное количество металлических шариков диаметром 2 см необходимо опустить в цилиндрическую мензурку с водой (диаметр основания мензурки равен 4 см), чтобы уровень воды в мензурке повысился более чем на 4 см?
8. В конус, осевое сечение которого правильный треугольник со стороной 6 см, вписан шар. Найдите объем этого шара.
9. В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 12 см и 24 см. Найдите объемы двух полученных частей шара.
10. Объем шара равен 36π. Найти площадь его поверхности.


Тест «Объем шара»
Вариант 2.
1. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 3 раза?
2. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение площади поверхности меньшего шара к площади поверхности большего?
3. Объем цилиндра равен 96p см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
4. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
5. В куб, ребро которого равно 6 см вписан шар. Найдите объем этого шара.
6. В цилиндр, радиус основания которого равен 5 см , вписан шар. Найдите объем этого шара.
7. Какое минимальное количество металлических шариков диаметром 2 см, находящихся в цилиндрической мензурке с водой (диаметр основания мензурки равен 4 см),  необходимо вытащить чтобы уровень воды в мензурке понизился более чем на 3 см?
8. В конус, осевое сечение которого правильный треугольник со стороной 8 см, вписан шар. Найдите объем этого шара.
9. В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 12 см и 24 см. Найдите объемы двух полученных частей шара.
10. Объем шара равен 36π. Найти площадь его поверхности.


10 - 11 классы.
Тест на повторение темы «Треугольник». Вариант 1.
1. Равнобедренный прямоугольный     треугольник имеет два острых угла, равных…
2. Центром описанной около прямоугольного треугольника АВС окружности является точка О. Гипотенуза АВ = 10 см. Чему равен АО?
3. Площадь прямоугольного треугольника, у которого две стороны равны 4 см и 5 см, равна…
4. Площадь равностороннего треугольника, у которого стороны имеют длину 6 см, равна…
5. Периметр прямоугольного треугольника с катетами длиной 12 см и 5 см, равен…
6. Если в треугольнике две стороны имеют длину 6см и 9см, а угол между ними равен 60°, то третья сторона…
7. Вокруг равностороннего треугольника АВС описана окружность, центр которой точка О. Чему равен угол АОВ?
8. Вокруг равностороннего треугольника АВС описана окружность. Чему равен радиус этой окружности, если стороны треугольника равны 8 см?
9. Площадь треугольника, у которого стороны равны 8 см, 6 см и 10 см, равна…
10. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а высота, проведенная из вершины этого угла равна 4 см. Чему равны стороны этого треугольника?
11. Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 150°, то остальные углы равны…
12. Если в треугольнике две стороны имеют длину 6см и 10см, а угол между ними равен 30°, то площадь треугольника равна…
13. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см. Чему равен радиус описанной около этого треугольника окружности?
14. В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О. Угол АВС равен 80°. Чему равен угол АВО?
15. Вокруг  треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Длина стороны АВ равна 8 см. Из точки О на АВ опущен перпендикуляр ОН. Чему равна длина стороны АН.
16. Вокруг  треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Из точки О на АВ опущен перпендикуляр ОН. Чему равен угол АНО?
17. В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О. Сторона АВ касается этой окружности в точке К. Чему равен угол АКО?
18. Чему равно расстояние между центром описанной окружности и центром вписанной окружности в равностороннем треугольнике?
19. Чему равна высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, если она разбивает гипотенузу на два отрезка длиной 8 см и 18см?


10 - 11 классы.
Тест на повторение темы «Треугольник». Вариант 2.
1. Равносторонний треугольник имеет два острых угла, равных…
2. Центром описанной около прямоугольного треугольника АВС окружности является точка О. Гипотенуза АВ = 12 см. Чему равен АО?
3. Площадь прямоугольного треугольника, у которого две стороны равны 8 см и 10 см, равна…
4. Площадь равностороннего треугольника, у которого стороны имеют длину 12 см, равна…
5. Периметр прямоугольного треугольника с катетами длиной 24 см и 10 см, равен…
6. Если в треугольнике две стороны имеют длину 4см и 6 см, а угол между ними равен 60°, то третья сторона…
7. Вокруг равностороннего треугольника АВС описана окружность, центр которой точка О. Чему равен угол АОС?
8. Вокруг равностороннего треугольника АВС описана окружность. Чему равен радиус этой окружности, если стороны треугольника равны 6 см?
9. Площадь треугольника, у которого стороны равны 4 см, 3 см и 5 см, равна…
10. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а высота, проведенная из вершины этого угла равна 6 см. Чему равны стороны этого треугольника?
11. Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 140°, то остальные углы равны…
12. Если в треугольнике две стороны имеют длину 6см и 8 см, а угол между ними равен 30°, то площадь треугольника равна…
13. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Чему равен радиус описанной около этого треугольника окружности?
14. В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О. Угол АВС равен 70°. Чему равен угол АВО?
15. Вокруг  треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Длина стороны АВ равна 10 см. Из точки О на АВ опущен перпендикуляр ОН. Чему равна длина стороны АН.
16. Вокруг  треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Из точки О на АВ опущен перпендикуляр ОН. Чему равен угол ВНО?
17. В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О. Сторона АВ касается этой окружности в точке К. Чему равен угол ОКВ?
18. Чему равно расстояние между центром вписанной окружности и центром описанной окружности в равностороннем треугольнике?
19. Чему равна высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, если она разбивает гипотенузу на два отрезка длиной 32 см и 18см?