Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

Функции и производные


Тригонометрические функции. 
Функции синус и косинус.

 

  Показательная функция

Показательные уравнения

 Производная функции
Производная. Тест.
Применение производной. Тест.
Геометрический смысл производной.
Физический смысл производной.
Касательная.
Наибольшее и наименьшее значения функции
Первообразная и интеграл

Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции y = f(x) в точке х0 равно тангенсу угла наклона касательной l, проведённой к графику данной функции в точке с абсциссой х0, то есть k = tgα = f'(x0) - угловой коэффициент прямой l.

Уравнение касательной прямой.

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x0 имеет вид   
 y = f'(x0)(х – х0) + f(x0)

  Подробнее здесь  Геометрический смысл производной.


 Пусть даны числовое множество X и закон f, позволяющий поставить в соответствие каждому элементу x из множества X единственное число y, то говорят , что задана функция y = f(x) с областью определения X : y = f(x), D(f) = X.
Значения переменных, на которых задается функция y = f(x) , называют допустимыми значениями переменных.
Значения переменных, при которых алгебраическое выражение P имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. Множество всех допустимых значений переменных называют областью допустимых значений переменных D(P).
Областью определения уравнения f(x) = g(x) называют множество всех тех значений переменой x, при которых алгебраические выражения f(x) и g(x) имеют смысл (одновременно).

Задания на нахождение области определения.
В52. Сколько целых чисел содержится в области определения функции ?
Решение. Корень чётной степени существует только из неотрицательных чисел, поэтому область определения данной функции задаётся двумя условиями  и  . Объединяя, получаем [-2; 6]/ В этот отрезок входит 9 целых чисел. 
Ответ 9.

В53. Сколько целых чисел содержится в области определения функции ?
Решение этой задачи отличается от решения предыдущей только тем, что   стоит в знаменателе дроби и не может равняться нулю, то есть   Значит область определения есть полуинтервал (-2; 6]. В него входит 8 целых чисел. 
Ответ 8.

В54. Сколько натуральных чисел содержится в области определения функции ?
Решение.  Область определения данной функции задаётся двумя условиями  и .  Значит, в область определения входит 5 натуральных чисел 1;3;4;5;6. Ответ 5.

В55. Сколько целых чисел содержится в области определения функции ?
Решение.  Область определения данной функции задаётся двумя условиями  и .  Значит, в область определения входит 8 целых чисел -4;-3;-1;0;1;2;3;4. Ответ 8.

В56. Сколько целых чисел содержится в области определения функции ?
Решение.  Область определения данной функции задаётся двумя условиями  и . Значит, в область определения входит 2 целых чисел 3;4. Ответ 2.

В57. Сколько целых чисел содержится в области определения функции ?
Решение.  Область определения данной функции задаётся двумя условиями  и . Значит, в область определения входит 3 целых чисел 0; 3; 4. Ответ 3.

В58. Сколько целых чисел содержится в области определения функции ?
Решение.  Область определения данной функции задаётся двумя условиями  и . Значит, в область определения входит 3 целых чисел 0; 1; 3. Ответ 3.

В59. Сколько целых чисел содержится в области определения функции ?
Решение.  Область определения данной функции задаётся условием . Значит, в область определения входит 7 целых чисел -3; -2; -1;0;1;2;3. Ответ 7.

В60. Сколько целых чисел содержится в области определения функции ?
Решение.  Область определения данной функции задаётся тремя условиями , . Третье условие x > 0. Значит, в область определения входит 2 целых чисел 1;2. Ответ 2.

В61. Укажите, сколько целых чисел содержится в области определения функции ?
Решение.  Область определения данной функции задаётся условием . Значит, в область определения входит 5 целых чисел -1;0;1;2;3. Ответ 5.

В62. Сколько целых чисел содержится в области определения функции ?
Решение.  Область определения данной функции задаётся условием  . Значит, в область определения входит 6 целых чисел -1;0;1;2;3;4. Ответ 6.